Track / Stage 3 / 201 of 260 #201 of 2000

Problem 201

AMC 10/12, early questions

Geometry Difficulty 3.7 Find the answer Nível 3 · Brazil

Problem:

O raio da circunferência - Um arco de circunferência mede $300^{\circ}$ e o seu comprimento é $2~\mathrm{km}$ . Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio em metros?

(a) 157
(b) 284
(c) 382
(d) 628
(e) 764

Your answer

Official solutions — 2

Solution 1

Solution:

Se o raio é $r$ então o comprimento de um arco de $\theta$ graus é $2 \pi \frac{\theta}{360} r$ . Assim, no problema dado, temos que
$2 \pi \frac{300}{360} r = 2000~m \Longrightarrow r = 2000 \times \frac{3}{5 \pi} \simeq 382,17~m$
Logo, a opção correta é (c).

Solution 2

Solution:

Como a circunferência tem $360^{\circ}$ , um arco de $300^{\circ}$ representa $\frac{5}{6}$ da circunferência, logo, seu comprimento é $\frac{5}{6}$ do comprimento da circunferência, isto é:
$\frac{5}{6} \times 2 \pi r = 2000~m \Longrightarrow r = \frac{2000 \times 6}{10 \pi} = \frac{1200}{\pi} \approx 382,17~m$

Source: MathNet, licensed CC-BY-4.0. Statement and solution reproduced as published; topic, difficulty and ordering added by this site.