Track / Stage 3 / 119 of 260 #119 of 2000

Problem 119

AMC 10/12, early questions

Geometry Difficulty 3.4 Find the answer 22. tekmovanje v znanju matematike za dijake srednjih tehniških in strokovnih šol · Slovenia

Problem:
Katera tangenta na parabolo $z$ enačbo $y = x^{2} + x + 9$ je vzporedna premici $z$ enačbo $-4x + 2y - 5 = 0$ ?

(A) $4x - 8y + 37 = 0$
(B) $4x - 8y - 37 = 0$
(C) $8x - 4y - 35 = 0$
(D) $-4x - 8y + 37 = 0$
(E) $8x - 4y + 35 = 0$

Your answer

Official solution

Solution:
Zapišemo enačbo $x^{2} + x + 9 = 2x + n$ in jo preoblikujemo do oblike $x^{2} - x + 9 - n = 0$ . Potem upoštevamo pogoj, da ima kvadratna enačba eno dvojno realno rešitev, če je vrednost diskriminante kvadratne enačbe enaka $0$ . V ta pogoj vstavimo vrednosti parametrov in dobimo enačbo $1 - 4(9 - n) = 0$ . Rešitev te enačbe je $n = \frac{35}{4}$ in tako je enačba tangente $8x - 4y + 35 = 0$ . Pravilen je odgovor $E$ .

Source: MathNet, licensed CC-BY-4.0. Statement and solution reproduced as published; topic, difficulty and ordering added by this site.