Solution:
Met drie keer lopen kan Raymond het nooit met zekerheid weten. Immers, als je voor elke schakelaar noteert of hij in de drie rondes in de beginstand of juist de omgezette stand staat, dan kun je 23=8 verschillende patronen krijgen. Er zijn echter 15 schakelaars, dus er zijn meerdere schakelaars met hetzelfde patroon en Raymond kan dan nooit deze schakelaars van elkaar onderscheiden. Hij moet dus minimaal vier keer lopen. We bewijzen dat dit inderdaad voldoende is.
Stel dat Raymond vanuit de situatie waarin alle lampen uit staan, een aantal schakelaars om zet. Als hij alle schakelaars om zet of helemaal geen, dan staan daarna alle lampen uit. Anders is er altijd een lamp die maar door één omgezette schakelaar van status is veranderd, dus die aan staat. Bekijk zo'n lamp i die aan staat. Dan is de schakelaar met i−1 en i of de schakelaar met i en i+1 omgezet. (Reken de lampnummers modulo 15.) Neem eerst aan dat het het tweede is. Bekijk nu lamp i+1. Als die uit staat, dan is de schakelaar met i+1 en i+2 ook omgezet; staat de lamp aan, dan is die schakelaar juist niet gebruikt. Vervolgens kunnen we uit de status van lamp i+2 afleiden of de schakelaar met i+2 en i+3 wel of niet omgezet is. Door zo door te gaan, zien we dat van alle schakelaars vast ligt of ze wel of niet omgezet zijn. In het tweede geval, als juist de schakelaar met i−1 en i omgezet is, dan ligt ook van alle schakelaars vast of ze wel of niet omgezet zijn. Er zijn dus precies twee combinaties van schakelaars die samen dezelfde status van de lampen opleveren. Als we één van die combinaties kiezen en vervolgens alle 15 schakelaars nogmaals omzetten, dan staan weer precies dezelfde lampen aan, dus dit moet precies de tweede combinatie van schakelaars opleveren. Als nu de eerste combinatie van schakelaars een even aantal schakelaars bevat, dan bevat de tweede combinatie 15 min dat aantal, dus een oneven aantal schakelaars.
Raymond weet echter zelf hoeveel schakelaars hij heeft omgezet. Hij kan aan de hand van de situatie van de lampen afleiden welke twee combinaties van schakelaars er mogelijk zijn en daarvan kan er maar één kloppen met het aantal schakelaars dat hij heeft omgezet. Hij kan dus precies achterhalen voor welke lampen de schakelaars zijn die hij heeft omgezet; hij weet alleen binnen die groep schakelaars niet welke welke is.
Schrijf nu de getallen 1 tot en met 15 in binaire notatie. Daarvoor zijn maximaal 4 cijfers nodig; vul eventueel aan met nullen zodat elk getal met precies 4 cijfers geschreven wordt. Raymond nummert de schakelaars met deze binaire getallen. Vervolgens zet hij in de eerste ronde de schakelaars om waarvan het nummer in binaire notatie met een 1 begint en noteert hij de 8 bijbehorende lampentweetallen. In de tweede ronde zet hij eerst alle schakelaars weer terug en kiest hij vervolgens de nummers die in binaire notatie op de tweede positie een 1 hebben. Op dezelfde manier kiest hij in de derde ronde de derde positie in de binaire schrijfwijze en in de vierde ronde de vierde positie. In elke ronde kan hij achterhalen voor welke lampentweetallen de schakelaars zijn die hij heeft gebruikt (alleen niet welke welke is). Omdat elke schakelaar correspondeert met een unieke combinatie van rondes, kan hij vervolgens van elke schakelaar uitpuzzelen welk tweetal lampen die schakelaar bedient. Als bijvoorbeeld een bepaald lampentweetal wel in de eerste ronde, niet in de tweede ronde, wel in de derde en ook in de vierde ronde wordt aangezet, dan hoort hier de schakelaar bij met binaire code 1011, dus schakelaar 11. Het lukt hem dus in vier keer lopen.