Problem:
O percurso de um atleta - Um atleta resolveu fazer uma corrida de . Começou correndo na direção Sul, depois virou para direção Leste, correndo mais e, novamente, virou para a direção Norte, correndo os restantes. Após esse percurso, constatou, para seu espanto, que estava no ponto de onde havia partido.
Descubra dois possíveis pontos sobre o Globo Terrestre de onde esse atleta possa ter iniciado sua corrida.
Solution:
O Polo Norte da Terra é o ponto mais fácil de ser identificado como solução: Saindo o atleta do Polo Norte, correndo para o sul, depois para o leste e finalmente para o norte, ele volta novamente para o Polo Norte.
Vamos determinar um outro ponto sobre a Terra que satisfaz as hipóteses do problema. Consideremos um paralelo (linha paralela ao Equador) de comprimento . Existem dois deles: um próximo ao Polo Norte e outro próximo ao Polo Sul. Vamos denotar por o que está mais próximo do Polo Sul. Denotemos por o paralelo que está de distância de , medida ao longo de um meridiano. Afirmamos que qualquer ponto sobre o paralelo satisfaz as hipóteses do problema. De fato, saindo de e caminhando para o sul, chega-se a um ponto do paralelo . Como tem comprimento , saindo de e caminhando para leste retorna-se novamente para .
Finalmente, saindo de e caminhando para o norte, retorna-se novamente para o ponto de partida .