Областю допустимих значень рівняння є відрізок $[0; 1]$. Запишемо рівняння у вигляді
$$(\sqrt{x})^2 + \sqrt{1-x} + (\sqrt{x})^2 + (\sqrt{1-x})^2 - \sqrt{x} - 3\sqrt{x}\sqrt{1-x} = 0.$$
Розкладаючи ліву частину рівняння на множники, одержуємо:
$$(\sqrt{x} - \sqrt{1-x})(2\sqrt{x} - \sqrt{1-x} - 1) = 0.$$
Залишається розв'язати стандартними методами рівняння
$$\sqrt{x} - \sqrt{1-x} = 0, \quad 2\sqrt{x} = \sqrt{1-x} + 1.$$