При $y=1$ із вихідного співвідношення одержимо, що для всіх $x > 0$
$$f(x) \cdot f(1) = f(x) + 2005 \left( \frac{1}{x} + 2005 \right).$$
Звідси дістаємо рівність $f(1)^2 = f(1) + 2005 \cdot 2006$. Таким чином, $f(1) = -2005$ або $f(1) = 2006$.
Якщо $f(1) = -2005$, то при всіх $x > 0$
$$f(x) = -\frac{2005}{2006} \left( \frac{1}{x} + 2005 \right),$$
а якщо $f(1) = 2006$, то при всіх $x > 0$
$$f(x) = \frac{1}{x} + 2005.$$