Каждая из данных дробей имеет вид $\frac{n+1-a}{a} = \frac{n+1}{a} - 1$, где $1 \le a \le n$. Стало быть, нам требуется найти такие различные натуральные числа $a, b, c$ и $d$, не большие 2009, для которых $(\frac{n+1}{a} - 1) + (\frac{n+1}{b} - 1) = (\frac{n+1}{c} - 1) + (\frac{n+1}{d} - 1)$, что равносильно $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{d}$.
Осталось подобрать дроби, удовлетворяющие этому равенству. Это можно сделать, взяв любое равенство двух сумм различных натуральных слагаемых, НОК которых не больше 2009, и поделив его на этот НОК. Например, равенство $1+4=2+3$, поделенное на 12, даёт $\frac{1}{12} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$.