Первое решение. Построим граф, вершины которого соответствуют жителям страны, причем две вершины соединены направлённым ребром в том и только том случае, когда их города соединены дорогой (направление на ребре будет такое же, как и на дороге между городами). Для каждой вершины $v$ обозначим через $f(v)$ разность количества ребер, входящих в $v$, и количества ребер, выходящих из $v$. Сумма величин $f(v)$ по всем вершинам графа равна $0$, так как каждое ребро вносит в нее одну $+1$ и одну $-1$. Значит, найдется такая вершина $u$, что $f(u) \ge 0$. Остается лишь отметить, что $f(u)$ в точности равна разности первого и второго чисел для города, в котором живет $u$.

Второе решение. Для каждого города $A$ обозначим через $n(A)$ число жителей в этом городе, а через $f(A)$ разность суммарного количества жителей в городах, дороги из которых выходят в $A$, и суммарного количества жителей в городах, в которые выходят дороги из $A$ (то есть в точности разность первого и второго чисел для города $A$). Если утверждение задачи неверно, то $f(A) < 0$ для каждого города $A$.
Обозначим через $S$ сумму чисел $n(A)f(A)$ по всем городам страны. С одной стороны, $S < 0$ как сумма нескольких отрицательных чисел. С другой стороны, рассмотрим любую дорогу из $A$ в $B$. В число $n(B)f(B)$ эта дорога «вносит вклад» $+n(B)n(A)$, а в число $n(A)f(A)$ — «вклад» $-n(A)n(B)$. Рассмотрев все дороги, получим, что $S = 0$. Противоречие.