Нехай $F$ — точка перетину прямих $BC$ і $AD$ (точки $F$ і $S$ лежать по різні боки від прямої $AB$). Проведемо через точку $D$ пряму $\ell \parallel BC$. Позначимо через $S$ точку перетину прямих $WQ$ та $\ell$. Легко бачити, що $QM$ і $DM$ є бісектрисами зовнішніх кутів трикутника $SDQ$. Звідси випливає, що $SM$ — бісектриса кута $WSD$. Із умови задачі випливає, що $FM$ — бісектриса кута $WFD$. Оскільки чотирикутник $FWSD$ є паралелограмом і бісектриси його протилежних кутів $F$ і $S$ мають спільну точку $M$, то прямі $FM$ і $SM$ збігаються. Отже, $FWSD$ — ромб. Звідси й отримуємо твердження задачі.