Answer. No.
Call the dwarves weighing at least $50$ lb heavy; assume they oared backwards $d$ times. Then there were at least $51 + d$ their forward passages, and hence at least $50$ backward passages with no heavy dwarves oaring. But who could oar during these $50$ passages?

Первое решение. Предположим, что переправа гномам удалась. Назовём рейсы лодки с левого берега на правый прямым, а с правого на левый – обратными. Пусть было $k$ обратных рейсов; тогда прямых рейсов было $k+1$.
В $k$ обратных рейсах гребли $k$ разных гномов; значит, суммарный вес гномов, участвовавших в обратных рейсах, не меньше $1+2+\ldots+k = \frac{k(k+1)}{2}$ (здесь и далее все веса измеряются в фунтах). На любом прямом рейсе суммарный вес гномов не превосходит $100$, так что в итоге суммарный вес гномов на левом берегу уменьшился не более, чем $100(k+1) - \frac{k(k+1)}{2} = \frac{(200-k)(k+1)}{2}$. С другой стороны, этот вес уменьшился на $1+2+\ldots+100 = \frac{100 \cdot 101}{2}$, откуда
$$(200-k)(k+1) \ge 100 \cdot 101, \text{ или } (k-100)(k-99) \le 0.$$
Это может случиться лишь если $k=99$ или $k=100$. При этом неравенство обращается в равенство; это значит, что в $k$ обратных рейсах участвовали только гномы весами $1, 2, \dots, k$ – каждый по одному разу, а на каждом прямом рейсе суммарный вес гномов был равен $100$.
Ясно, что гном весом $100$ совершал все свои рейсы (один рейс при $k=99$ и три при $k=100$) в одиночку; рассмотрим теперь только остальных (обычных) гномов и их рейсы (их ровно $99$ прямых и $99$ обратных в любом случае). В каждом из прямых рейсов участвовало хотя бы $2$ обычных гнома; значит, общее количество обычных гномов на правом берегу увеличилось как минимум на $99 \cdot 2 - 99 = 99$. Это неравенство также обращается в равенство, так что на каждом прямом рейсе участвовало ровно два гнома. Но тогда гном веса $50$ должен был плыть с гномом веса $50$, а второго такого нет. Противоречие.

Второе решение. Мы также предполагаем противное. Воспользуемся терминологией, введённой в начале предыдущего решения.
Назовём гномов с весами $50, 51, 52, \ldots, 100$ тяжёлыми, в $d$ обратных рейсах. Тогда эти $d$ тяжёлых гномов совершили хотя бы по два прямых рейса, а остальные — хотя бы по одному. Поскольку два тяжёлых гнома не могли плыть одновременно, $= 51+d$. Значит, обратных рейсов было не меньше, чем $2d + (51 - d) =$ есть хотя бы в $50$ из них гребцами были лёгкие гномы. Но лёгких гномов всего $49$, так что один из них должен был дважды грести в обратном рейсе, что невозможно.