Нехай блоха послідовно побувала в точках:
$$a_1 = 1, \ a_2, \ \dots, \ a_{2n}.$$
Сума довжин усіх стрибків становить:
$$S = |a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + \dots + |a_{2n-1} - a_{2n}| + |a_{2n} - a_1|.$$

Зрозуміло, що
$$S \le 2(2n + 2n - 1 + \dots + n + 2 + n + 1) - 2(n + n - 1 + \dots + 2 + 1) = 2n^2,$$
а оскільки за умовою $|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + \dots + |a_{2n-1} - a_{2n}| = n(2n - 1)$, то довжина останнього стрибка $|a_{2n} - a_1|$ не перевищує $n$.
Оскільки $a_1 = 1$, то $a_{2n} \le n + 1$. Доведемо, що $a_{2n} = n + 1$, тобто довжина останнього стрибка дорівнює $n$. Припустимо, що $a_{2n} \le n$. Тоді в послідовності (1) знайдуться два сусідні члени $a_i$ та $a_{i+1}$, кожний з яких більший за $n$. Справді, якщо це не так, то в послідовності (2.1) між $n$ елементами, більшими за $n$, містяться принаймні $n-1$ менших за $n$ елементів, а разом з $a_1 = 1$ та $a_{2n} \le n$ у (2.1) знайдуться $n+1$ елементів, менших за $n$, що неможливо. Отже, у послідовності (2.1) знайдуться два сусідні члени $a_i$ та $a_{i+1}$, кожний із яких більший за $n$. Перебудуємо послідовність стрибків блохи:
$a_1, a_2, \dots, a_i, a_{2n}, a_{2n-1}, \dots, a_{i+1}.$
Для нової послідовності сума стрибків дорівнює
$$\begin{aligned} S' &= |a_1 - a_2| + \dots + |a_i - a_{2n}| + |a_{2n} - a_{2n-1}| + \dots + |a_{i+1} - a_1| = \\ &= n(2n-1) - |a_i - a_{i+1}| + |a_i - a_{2n}| + |a_{i+1} - 1| \le 2n^2. \end{aligned}$$
Проте $1 \le a_{2n} \le n < a_i < a_{i+1}$ або $1 \le a_{2n} \le n < a_{i+1} < a_i$, і тому неважко перевірити, що $|a_i - a_{2n}| + |a_{i+1} - 1| - |a_i - a_{i+1}| > n$, звідки $S' > 2n^2$. Маємо суперечність.
Відповідь: Довжина останнього стрибка дорівнює $n$.