Без обмеження загальності можна вважати, що всі багатії мають різну кількість монет. Тоді задачу можна переформулювати так: нехай $A$ — довільна 100-елементна множина з натуральних чисел, кожне з яких не менше від мільйона. Тоді знайдуться такі різні числа $t_1, t_2, \dots, t_{100}$, які не перевищують мільйона, що множини $A_i = A - t_i = \{x - t_i \mid x \in A\}$ попарно не перетинаються.

Нехай $D = \{x - y \mid x, y \in A\}$. Очевидно, що умова $A_i \cap A_j = \emptyset$ рівносильна тому, що $t_i - t_j \notin D$. Помітимо, що в множині $D$ не більше за $100^2 = 10^4$ елементів. Будемо вибирати числа $t_i$ послідовно. Число $t_1$ виберемо довільно. Якщо числа $t_1, t_2, \dots, t_k$ вибрано, то число $t_{k+1}$ потрібно вибрати так, щоб воно не лежало в жодній з множин $t_1 + D, t_2 + D, \dots, t_k + D$. Для $k < 100$ такий вибір можливий, оскільки загалом у цих множинах не більше за $99 \cdot 10^4 < 10^6$ елементів.