The circles $\omega_1$ and $\omega_2$ touch each other externally at $P$. Let $\ell_1$ be a line passing through the center of $\omega_1$ and tangent to $\omega_2$. Similarly, a line $\ell_2$ is tangent to $\omega_1$ and passes through the center of $\omega_2$. The lines $\ell_1$ and $\ell_2$ are not parallel. Prove that $P$ lies on the angle bisector of some angle formed by $\ell_1$ and $\ell_2$. (L. Emelyanov)

Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ касаются внешним образом в точке $P$. Через центр $\omega_1$ проведена прямая $\ell_1$, касающаяся $\omega_2$. Аналогично, прямая $\ell_2$ касается $\omega_1$ и проходит через центр $\omega_2$. Оказалось, что прямые $\ell_1$ и $\ell_2$ непараллельны. Докажите, что точка $P$ лежит на биссектрисе одного из углов, образованных $\ell_1$ и $\ell_2$. (Л. Емельянов)