Ukrainian Mathematical Olympiad, Final Round

Використовуючи властивості модуля числа та властивості функції $\arcsin$, маємо:
$$\frac{\pi}{2} \leq \left|x - \frac{\pi}{6}\right| + \left|x + \frac{\pi}{3}\right| = \arcsin \frac{x^3 - x + 2}{2} \leq \frac{\pi}{2}.$$
Звідси випливає, що
$$\arcsin \frac{x^3 - x + 2}{2} = \frac{\pi}{2}, \text{ тобто, } \frac{x^3 - x + 2}{2} = 1.$$
Серед трьох коренів останнього рівняння тільки два зазначені вище задовольняють умову.