Track / Stage 3 / 182 of 260 #182 of 2000

Problem 182

AMC 10/12, early questions

Geometry Difficulty 3.6 Find the answer 10. tekmovanje v znanju matematike za dijake srednjih tehniških in strokovnih šol, Državno tekmovanje · Slovenia

Problem:

Ničla linearne funkcije je $2$ , začetna vrednost pa $\frac{5}{2}$ . Zapiši enačbo premice, ki je vzporedna grafu dane funkcije in seka os $x$ pri $\frac{4}{3}$ , v implicitni obliki.

Your answer

Official solution

Solution:

Upoštevamo, da je $n=\frac{5}{2}$ in $f(2)=0$ , kar vstavimo v predpis za linearno funkcijo $f(x)=k \cdot x+n$ . Dobimo $k \cdot 2+\frac{5}{2}=0$ in izračunamo $k=-\frac{5}{4}$ . Upoštevamo lastnost vzporednih premic, torej da imata enak smerni koeficient. Enačba premice je $y=-\frac{5}{4} x+n_{1}$ . Upoštevamo, da leži na tej premici točka $M\left(\frac{4}{3}, 0\right)$ in izračunamo $n_{1}=\frac{5}{3}$ . Enačbo premice $y=-\frac{5}{4} x+\frac{5}{3}$ zapišemo še v implicitni obliki $15 x+12 y-20=0$ ali njej ekvivalentni.

Source: MathNet, licensed CC-BY-4.0. Statement and solution reproduced as published; topic, difficulty and ordering added by this site.