Track / Stage 3 / 196 of 260 #196 of 2000

Problem 196

AMC 10/12, early questions

Number theory Difficulty 3.8 Find the answer 63. matematično tekmovanje srednješolcev Slovenije, Državno tekmovanje · Slovenia

Problem:

Naj bo $a=256$ , $b$ pa zmnožek vseh pozitivnih deliteljev števila $a$ . Katera od naslednjih enakosti je pravilna?

(A) $b=a^{4}$
(B) $b=a^{9}$
(C) $b^{2}=a^{7}$
(D) $b^{2}=a^{9}$
(E) $b^{3}=a^{10}$

Your answer

Official solution

Solution:

Ker je $a=2^{8}$ , je $b=1 \cdot 2 \cdot 2^{2} \cdot \ldots \cdot 2^{8}=2^{0+1+2+\ldots+8}=2^{36}$ . Torej velja $b^{2}=2^{72}=a^{9}$ . Pravilen odgovor je (D).

Source: MathNet, licensed CC-BY-4.0. Statement and solution reproduced as published; topic, difficulty and ordering added by this site.