2012 people stand in a line. Each of them is either a knight (and always tells truth) or a knave (and always lies). Each of the people announced: «There are more knaves on my left than knights on my right». How many knaves are in the line?
This one wants a proof. Work it on paper, then read the official solution and mark yourself. Be honest about it: the record is only any use to you if it is.
Нехай у шерензі стоять b брехунів та r лицарів. Оскільки найлівіший з лицарів сказав правду, маємо b>r−1. Оскільки найправіший з брехунів збрехав, то маємо b−1≤r. Отже, r=b або r=b−1. Другий випадок неможливий, оскільки загальна кількість людей парна. Тому r=b=1006.
Відповідь: 1006 брехунів.
Source: MathNet,
licensed CC-BY-4.0.
Statement reproduced verbatim; metadata (topic, difficulty, ordering) added by this project.