Problem:
Sexta-feira 13 - Qual o número máximo de sexta-feiras 13 que podem ocorrer num ano não bissexto? Neste caso, qual é o dia do ano?
Problem 216
Official solution
Solution:
Dado que os dias da semana se repetem a cada 7 dias, então a diferença entre os dias da semana é dada pelo resto ao dividir por 7 o número de dias transcorridos.
Na tabela seguinte temos:
- na primeira linha o número de dias entre o dia 13 de um mês e o dia 13 do mês seguinte;
- na segunda linha o resto quando dividimos esse número por 7;
- na terceira linha o resto quando dividimos por 7 o número de dias entre o 13 de janeiro e o 13 do mês correspondente, ou seja, é obtida somando os resultados obtidos na linha anterior desde janeiro até o mês correspondente e depois calculando o resto ao dividir por 7.
| J-F | F-M | M-A | A-M | M-J | J-J | J-A | A-S | S-O | O-N | N-D |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 31 | 28 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31 | 31 | 30 | 31 | 30 |
| 3 | 0 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 |
| 3 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 |
Os valores iguais na última linha, significam que nestes meses o dia 13 caiu no mesmo dia da semana. Em particular esta última linha nos diz que 13 de fevereiro, 13 de março e 13 de novembro correspondem ao mesmo dia da semana. Logo, temos no máximo três sexta-feiras treze.
Nesse caso temos que 13 de janeiro ocorreu 3 dias antes de sexta-feira, isto é, terça-feira e o dia 10 de janeiro aconteceu 3 dias antes, isto é, no sábado.