Olympiad Maths Prep

Track / Stage 3 / 250 of 260 #250 of 2000

Problem 250

AMC 10/12, early questions
Combinatorics Difficulty 3.9 Find the answer Olimpiadi di Matematica · Italy

Problem:

Una ed una sola delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?

(A) "La (B) è falsa"
(B) "La (C) è falsa"
(C) "La (E) è vera"
(D) "La (A) è vera"
(E) "Tre delle precedenti sono vere".

Official solution

Solution:

La risposta è (B). Se supponiamo che la frase "La (B) è falsa" sia falsa, allora anche la (D) è falsa, contro l'ipotesi del problema. Quindi la frase "La (B) è falsa" è vera, quindi l'affermazione falsa è la (B) e tutte le altre risultano vere.

Source: MathNet, licensed CC-BY-4.0. Statement and solution reproduced as published; topic, difficulty and ordering added by this site.