Track / Stage 3 / 205 of 260 #205 of 2000

Problem 205

AMC 10/12, early questions

Geometry Difficulty 3.7 Find the answer Državno tekmovanje · Slovenia

Problem:

Dana je družina linearnih funkcij: $f(x) = m x + r x - 2 m + r + 1$ . Poišči vrednosti parametrov $m$ in $r$ tako, da bo graf izbrane linearne funkcije vzporeden premici $y = -x$ in bo potekal skozi točko $T(0, 3)$ .

Your answer

Official solution

Solution:

Odčitamo smerni koeficient družine premic $f(x)$ . Ker sta premici vzporedni, enačimo smerna koeficienta družine premic in simetrale sodih kvadrantov $m + r = -1$ . Točka $T$ je presečišče premice z ordinatno osjo, zato iz družine funkcij $f(x)$ odčitamo začetno vrednost. Zapišemo enačbo $-2 m + r + 1 = 3$ . Rešimo dobljeni sistem. Rešitvi sta $m = -1$ in $r = 0$ .

Source: MathNet, licensed CC-BY-4.0. Statement and solution reproduced as published; topic, difficulty and ordering added by this site.