Track / Stage 3 / 95 of 260 #95 of 2000

Problem 95

AMC 10/12, early questions

Geometry Difficulty 3.3 Find the answer 21. tekmovanje v znanju matematike za dijake srednjih tehniških in strokovnih šol Državno tekmovanje · Slovenia

Problem:

Pravilna, pokončna, štiristrana prizma ima površino $128~\mathrm{m}^2$ in višino $6~\mathrm{m}$ . Koliko meri njena telesna diagonala?

(A) $D \doteq 8,23~\mathrm{m}$
(B) $D \doteq 8,24~\mathrm{m}$
(C) $D \doteq 7,22~\mathrm{m}$
(D) $D \doteq 8,25~\mathrm{m}$
(E) $D \doteq 7,21~\mathrm{m}$

Your answer

Official solution

Solution:

S pomočjo obrazca za izračun površine pravilne štiristrane prizme $P=2 a^{2}+4 a v$ , dobimo kvadratno enačbo $128=2 a^{2}+24 a$ . Rešitvi kvadratne enačbe sta $a=4$ in $a=-16$ . Ugotovimo, da je pravilna rešitev $a=4$ . Osnovni rob prizme meri $a=4~\mathrm{m}$ . Z obrazcem $D=\sqrt{2 a^{2}+v^{2}}$ izračunamo dolžino telesne diagonale $D \doteq 8,25~\mathrm{m}$ . Pravilen je odgovor $\mathrm{D}$ .

Source: MathNet, licensed CC-BY-4.0. Statement and solution reproduced as published; topic, difficulty and ordering added by this site.