Андрійко може забезпечити собі перемогу. Для доведення досить показати, що Андрійко зможе записати число $a_{2006} = M - 1$, де $M = \sum_{k=1}^{2005} a_k$. Очевидно, що $M - 1 \ge a_{2005}$. Доведемо, що Андрійко може забезпечити й виконання нерівності $a_{2006} = M - 1 \le 3a_{2005}$. Нехай Миколка своїм черговим ходом записує число $a_{2k-1}$, тоді Андрійко відповідає записом числа $a_{2k} = 3a_{2k-1}$, $1 \le k \le 1002$. Оскільки $a_{2k+1} \ge a_{2k} = 3a_{2k-1}$, то, додавши нерівності $a_3 \ge 3a_1$, $a_5 \ge 3a_3$, ..., $a_{2005} \ge 3a_{2003}$, будемо мати, що $a_{2005} \ge 1 + 2A$, де $A = a_1 + a_3 + ... + a_{2003}$. Таким чином,

$$\begin{aligned} M &= a_1 + 3a_1 + a_3 + 3a_3 + \dots + a_{2003} + 3a_{2003} + a_{2005} = \\ &= 4A + a_{2005} \le 2(a_{2005} - 1) + a_{2005} = 3a_{2005} - 2 < 3a_{2005}. \end{aligned}$$