Several cardboard rectangles, possibly of different sizes, are put onto a rectangular table; the sides of rectangles are parallel to those of the table. The rectangles may overlap, but there are no two rectangles with four common vertices. May it happen that each point which is a vertex of some rectangle is in fact a vertex of exactly three rectangles?
(I. Bogdanov)
Solution
Рис. 4
На рис. 4 показано, как можно положить три пары прямоугольников так, чтобы для каждой пары все точки , , , , , , , были вершинами ровно по разу. Одинаковыми точками отмечены вершины одного из прямоугольников пары.
Замечание. Существует много других примеров; один из них указан на рис. 5.
Рис. 5
Want a route through all this instead of an archive? The track
puts 2,000 problems in a working order, from AMC 10 level to the IMO shortlist.