Одна из выигрышных стратегий для Пети состоит в том, чтобы каждым своим ходом делать самый длинный из возможных вертикальных ходов (например, первым ходом он пойдёт по вертикали в другой угол доски). Покажем, что, действуя согласно ей, он выиграет.

Назовём белую клетку достижимой, если из текущего положения ладьи в неё можно попасть за несколько ходов по белым клеткам. Покажем, что в любой момент Петя сможет сходить, причём после каждого его хода все достижимые клетки образуют несколько (не более двух) прямоугольников, в каждом из которых число строк больше числа столбцов, причём для каждого из них ладья стоит в клетке, соседней с угловой по горизонтали. Для первого хода Петя это верно.

Далее, если после некоторого его хода это так, то Вася выпущен ходить в один из полученных прямоугольников по горизонтали. Пусть в этом прямоугольнике $r$ строк и $c$ столбцов, а Вася сходит на $v \le c$ клеток. После этого хода клетки оставшегося прямоугольника (если он был) перестанут быть достижимыми (см. рис. 16).

Поскольку $r \ge c+1 \ge 2$, у Пети остаётся возможность вертикального хода. После этого хода достижимые клетки будут образовывать прямоугольники $r \times (c-v)$ и $(r-1) \times (v-1)$. В каждом из них строк больше, чем столбцов, ибо $r > c > c-v$ и $r-1 > c-1 \ge v-1$. При этом ладья стоит в клетке, соседней по горизонтали с угловой в каждом из этих прямоугольников; это и требовалось доказать.

Итак, мы, в частности, доказали, что Петя всегда сможет сделать ход. При этом когда-нибудь игра закончится, ибо количество белых клеток уменьшается. Значит, он выиграет.