No, they could not.

Suppose the contrary; then all angles of the pentagon are distinct numbers from the interval $(0, \pi)$. Note immediately that then Peter cannot have three equal numbers, since in this interval there are not three distinct angles with equal sines.

Therefore, Peter must have two pairs of equal numbers: $\sin \alpha = \sin \beta$ and $\sin \gamma = \sin \delta$. Since $\alpha \neq \beta$, we get $\alpha = \pi - \beta$; similarly, $\gamma = \pi - \delta$.

Let $\varepsilon$ be the fifth angle of the pentagon. Since the sum of the angles of a pentagon is $3\pi$, we have $\varepsilon = 3\pi - (\alpha + \beta) - (\gamma + \delta) = 3\pi - \pi - \pi = \pi$. This is impossible, since $\varepsilon < \pi$.

Нет, не могут.

Предположим противное; тогда все углы пятиугольника — различные числа из интервала $(0, \pi)$. Заметим сразу, что тогда у Пети не найдётся трёх равных чисел, ибо в этом интервале нет трёх различных углов с равными синусами.

Значит, у Пети должны быть две пары равных чисел: $\sin \alpha = \sin \beta$ и $\sin \gamma = \sin \delta$. Поскольку $\alpha \neq \beta$, мы получаем $\alpha = \pi - \beta$; аналогично $\gamma = \pi - \delta$.

Пусть теперь $\varepsilon$ — пятый угол пятиугольника. Поскольку сумма углов пятиугольника равна $3\pi$, имеем $\varepsilon = 3\pi - (\alpha + \beta) - (\gamma + \delta) = 3\pi - \pi - \pi = \pi$. Это невозможно, так как $\varepsilon < \pi$.