Предположим противное: Вася может всегда действовать так, чтобы помешать Пете; поскольку в любой ситуации, кроме конечной, можно сделать ход, это означает, что у Васи есть стратегия, поволяющая ему гарантированно взять последний камень. Пусть $d$ — изначальное количество камней, а $r$ — остаток от деления $d$ на $n$. Ясно, что $r \neq 0$, иначе Петя может сразу взять все камни.
Петя после первого своего хода может, взяв кратное $n$ количество камней, оставить любое количество вида $a_k = r + nk$, где $0 \le k \le n - 1$ (все эти количества меньше $n^2$). Пусть $c_k$ — ответный ход в Васиной стратегии при $a_k$ камнях в куче. Тогда $c_k$ не делится на $n$, иначе после его хода остаётся $r + n \left(k - \frac{c_k}{n}\right)$ камней, и Петя может выиграть, действуя по Васиной стратегии для этого числа. Значит, $c_k < n$ при всех $0 \le k \le n - 1$, а тогда два из этих чисел совпадают, скажем, $c_k = c_\ell$ при $0 \le k < \ell \le n - 1$. Напомним, что у Васи есть стратегия выигрыша в ситуации, когда в куче $a_k - c_k$ камней и ход Пети.
Пусть теперь Петя первым ходом оставит $a_\ell$ камней; Вася в ответ возвьмёт $c_\ell$ камней. Теперь Петя может взять $n(\ell - k)$ камней, оставляя $a_\ell - c_\ell - n(\ell - k) = a_k - c_k$, и дальше действовать по вышеупомянутой Васиной стратегии. Таким образом, он выиграет — противоречие.