Запишемо дану рівність у вигляді $\cos^2 x \cos y - \cos^2 y \cos x = \cos y - \cos x$, $(\cos x \cos y + 1)(\cos x - \cos y) = 0$. Оскільки для $x \in (0; \pi)$ і $y \in (0; \pi)$ $\cos x \cos y > -1$, то $\cos x = \cos y$, і тому, враховуючи спадання функції $f(t) = \cos t$ на проміжку $(0; \pi)$, маємо, що $x = y$.