A square is divided into parts of sizes , , (not necessarily all these sizes must be present). Prove that there is a row of the initial square intersecting an odd number of these parts.
Solution
Оскільки рядок початкового квадрата містить непарну кількість клітинок, він буде перетинати непарну кількість частин та . Якщо твердження задачі неправильне, то кожен рядок має перетинати непарну кількість частин , тобто одну. Відтак, один квадрат буде лежати в перших чотирьох рядках, один — у чотирьох наступних, і ми не зможемо «вмістити» потрібний квадрат у три нижні рядки.
Want a route through all this instead of an archive? The track
puts 2,000 problems in a working order, from AMC 10 level to the IMO shortlist.