Let $a \ge b \ge c$ be the numbers of the lines in the three groups for which the greatest possible number of triangles is attained. Then $a+b+c=2014$, and the greatest possible number of triangles is $abc$ (when no three lines have a common point). We will show that $a \le c+1$. Let us suppose the opposite, i.e. $a>c+1$. Then $abc < b(ac+a-c-1) = b(a-1)(c+1)$, which is contradictory to the choice of $a, b$ and $c$. It cannot be that $a=c$, because in that case $a=b=c = \frac{2014}{3}$ is not an integer. In order for $a, b$ and $c$ to be integers, it must be that $a=672$ and $b=c=671$ and so the number of triangles is $672 \cdot 671^2$.

Нека $a \ge b \ge c$ се броевите на прави во трите групи за кои се добива најголем број на триаголници. Тогаш $a+b+c = 2014$, а најголемиот можен број на триаголници е $abc$ (кога никои три прави немаат заедничка точка). Ќе докажеме дека $a \le c+1$. Да го претпоставиме спротивното, т.е. $a > c+1$. Тогаш $abc < b(a+c-a-c-1) = b(a-1)(c+1)$, што е противречно на изборот на $a, b$ и $c$. Не може $a=c$, бидејќи во тој случај $a=b=c = \frac{2014}{3}$ не е цел број. За $a, b$ и $c$ да бидат цели мора $a=672$ и $b=c=671$ и бројот на триаголници е $672 \cdot 671^2$.