Track / Stage 3 / 155 of 260 #155 of 2000

Problem 155

AMC 10/12, early questions

Geometry Difficulty 3.5 Find the answer Državno tekmovanje v znanju matematike za dijake srednjih tehniških in strokovnih šol · Slovenia

Problem:
Če bi plašč stožca razgrnili v ravnino, bi dobili četrtino kroga s polmerom $8~\mathrm{cm}$ . Koliko je visok stožec?
(A) $10~\mathrm{cm}$
(B) $2 \sqrt{15}~\mathrm{cm}$
(C) $\sqrt{20}~\mathrm{cm}$
(D) $3~\mathrm{cm}$
(E) $16~\mathrm{cm}$

Your answer

Official solution

Solution:
Upoštevanje, da je polmer krožnega izseka enak dolžini stranice stožca $s=8~\mathrm{cm}$ . Dolžina krožnega loka razgrnjenega plašča stožca je enaka obsegu osnovne ploskve stožca $\frac{1}{4} \cdot 2 \pi s = 2 \pi r$ . Izračun polmera stožca $r=\frac{s}{4}=2~\mathrm{cm}$ . Izračun višine stožca $v^{2}=s^{2}-r^{2}=8^{2}-2^{2}$ , $v=\sqrt{60}~\mathrm{cm}=2 \sqrt{15}~\mathrm{cm}$ .

Source: MathNet, licensed CC-BY-4.0. Statement and solution reproduced as published; topic, difficulty and ordering added by this site.