Library / Ukrainian Mathematical Olympiad /11 of 49

Ukrainian Mathematical Olympiad

Algebra Difficulty 5.1 AIME, harder Prove it Ukraine

Let $f(x) = x^2 - 8x + 20$ . Solve the equation $f(f(f(x))) = 5$ .

Solution

Неважко помітити, що $f(x) = (x - 4)^2 + 4$ . Тоді рівняння $f(f(f(x))) = 5$ рівносильне рівнянню $(x - 4)^8 + 4 = 5$ , звідки $x - 4 = \pm 1$ , тобто $x = 3$ або $x = 5$ .

Відповідь: $x = 3, x = 5$ .

Want a route through all this instead of an archive? The track puts 2,604 problems in a working order, from Junior Challenge level to the IMO shortlist.

Source: MathNet, licensed CC-BY-4.0. Statement reproduced verbatim; metadata (topic, difficulty) added by this project.