Two distinct real numbers $a$ and $b$ are chosen in such a way that the equation
$$(x^2 + 20a x + 10b)(x^2 + 20b x + 10a) = 0$$
has no real roots. Prove that the number $20(b-a)$ is not an integer.

Различные действительные числа $a$ и $b$ таковы, что уравнение
$$(x^2 + 20a x + 10b)(x^2 + 20b x + 10a) = 0$$
не имеет корней. Докажите, что число $20(b - a)$ не является целым.