Заметим, что чётность места каждого лыжника менялась при любом обгоне; значит, его место на финише — той же чётности, что и на старте.
Так как скорости постоянны, каждые два лыжника встречались не более одного раза. Будем обозначать лыжников их стартовыми номерами.
Победителя никто не мог обогнать, значит, он сам обогнал двоих. Поэтому он — $3$, и обогнал лыжников $1$ и $2$. Аналогично, финишировавший последним не мог никого обогнать, поэтому его обогнали двое, он — $5$, и его обогнали $6$ и $7$. Далее, лыжник $1$ не мог никого обогнать, то есть он финишировал третьим (и его, кроме $3$, обогнал лыжник, финишировавший вторым), а лыжника $7$ никто не мог обогнать, и он финишировал пятым (обогнав $5$ и лыжника, финишировавшего шестым).
Итак, осталось выяснить, какими финишировали лыжники с чётными номерами. Вторым финишировать мог либо $2$, либо $4$. Если $2$ пришел вторым, то он обогнал $1$, и с группой лидеров ($1$, $2$, $3$) больше обгонов не происходило. Значит, лыжника $4$ могли только обгонять, он на финише шестой, а лыжник $6$ — четвёртый.
Если же вторым пришел $4$, то $2$ мог придти к финишу только четвёртым (значит, $4$ обогнал $2$ и $1$), а шестым пришел $6$ (обогнав $5$ и уступив $7$). Итого, возможны только два протокола: $3, 2, 1, 6, 7, 4, 5$ и $3, 4, 1, 2, 7, 6, 5$.